Ronaldo Dantas Lins
1 – INTRODUÇÃO
O homem ao apreender os fenômenos do universo o faz utilizando-se de representações, de modelos, que tendem a aproximar-se o mais possí-vel da realidade. Em verdade este processo consiste na transformação de um conjunto A em f(A) através de uma função. A compreensão das pro-priedades desta função, bem como dos conjuntos de chegada e de parti-da, constitui um passo importante para o entendimento da mecânica men-tal.
A análise deste processo de transformação permite identificar estrutu-ras matemáticas e o seu reconhecimento nos levará a uma melhor com-preensão do psiquismo; em particular, estas afirmativas são válidas para os fenômenos paranormais.
A tomada de conhecimento de fatos físicos e/ou psíquicos, em relação ao passado, presente ou futuro, sem o aparente uso dos sentidos e da razão comporta-se conforme estes mesmos princípios.
A natureza desta função em geral e, consequentemente, os seus re-flexos na produção dos fenômenos de psigama é a nossa principal preo-cupação.
Traçamos, aqui, alguns caminhos que nos levam a uma possível ca-racterização de homeomorfismo* desta relação, buscando observar as
* Ver apêndice
Invariantes topológicas na transformação dos conteúdos mentais e nota-damente das figuras do baralho Zener.
2 – INDÍCIOS DE QUE A MENTE SE UTILIZA DE HOMEOMORFISMO
A observação da atividade mental nos leva a supor que as imagens apreendidas sofrem deformações que obedecem a determinadas condi-ções. Entre estes indícios temos:
1) Os sonhos podem revelar verdades acerca dos fenômenos do uni-verso que muitas vezes passam desapercebidas para o nosso nível cons-ciente. Algumas descobertas e invenções surgiram durante o período dos sonhos.
Em 1963, o cientista alemão August Kekulé enfrentou o problema da determinação da estrutura química dos componentes aromáticos.
August Kekulé buscava compreender a forma pela qual os átomos de carbono e de hidrogênio se ligavam na molécula de benzeno (o mais simples dos compostos aromáticos). Os átomos de hidrogênio possuem uma ponte de valência e os de carbono apresentam quatro pontes.
Quatorze átomos de hidrogênio ligam-se a seis átomos de carbono na molécula do hexano. Na molécula do benzeno, seis átomos de carbono estão ligados a seis átomos de hidrogênio. Kekulé tentou descobrir a maneira como ocorria a estrutura dessa ligação, porém, havia pontes de valência excedentes. A solução para este problema foi obtida quando, em sonho, Kekulé viu a molécula do benzeno como uma cobra que se virava para morder a própria cauda, formando uma circunferência.
Os sonhos também serviram para a obtenção de invenções como, por exemplo, a técnica de fabricação de balas (chumbo derretido caindo de torres altas em recipientes de água). Ao caírem, as gotas de chumbo for-mam estruturas arredondadas (bolas). James Watt concebeu este pro-cesso após ocorrer-lhe um sonho com a chuva.
Essas inspirações oníricas têm ocorrido com artistas e homens de ci-ência, durante o sono. Possivelmente, o relaxamento profundo permite à mente, a nível inconsciente, executar operações cognitivas comumente impossíveis ou muito difíceis de serem executadas a nível consciente.
2) Não apenas durante os sonhos, como também durante o estado de vigília, a obtenção dos “insights” parece ser alcançada através de trans-formações de forma e conteúdo.
James Watt concebeu a máquina a vapor ao observar uma chaleira com água fervendo. Galileu Galilei teve a ideia da construção do relógio de pêndulo ao observar, durante uma missa, os movimentos dos lustres de uma igreja, devido ao vento.
3) Dois físicos do Instituto de Pesquisas de Stanford, Harold Puthoff e Russel Targ, publicaram em março de 1976, o trabalho intitulado, “Um Canal Perceptivo Para a Transferência de Informação Através de Distân-cias Quilométricas”, em que relatam experiências de clarividência e tele-patia. Outros centros de pesquisas estavam realizando experiências se-melhantes, como a Universidade de Davis, na Califórnia; um grupo de físicos de San Francisco e de estudantes de Santa Bárbara; dois especia-listas em transferência de informações, Jacques Vallé e Arthur Hastings.
As experiências consistiam na captação, por parte de um determinado indivíduo, dos aspectos de regiões escolhidas aleatoriamente para visita e um outro, que funcionaria como transmissor. As imagens captadas apre-sentavam altos índices de acerto, além do esperado pela casualida-de. Uma das percipientes, a fotógrafa Hella Hammid descreveu um local “coberto de alguma coisa parecendo piche solidificado ou lava conden-sada… Em alguns trechos, essa matéria parece pele enrugada.”. Na rea-lidade era o porto de Palo Alto, que naquele momento, com maré baixa, se transformava num charco de lama (Puthoff estava lá, funcionando como emissor); em outra ocasião em que o objetivo era um balanço de criança enferrujado, ela descreveu: “Um triângulo de ferro preto que faz raqueraque uma vez por segundo.”. Experiências análogas foram reali-zadas, e também com êxito, com Ingo Swan, Patrick Price e outros.
Os pesquisadores notaram que comumente os elementos básicos das descrições coincidiam com o alvo, mas os detalhes e a função do local estavam sempre trocados. Muitas vezes Price falava de edifícios e objetos como se estivessem em um espelho. Isto parece indicar a importante par-ticipação do hemisfério cerebral direito nas visões à distância, pois este é o hemisfério responsável pela produção do fenômeno de espelhamento de imagens, em qualquer indivíduo.
Estas pesquisas nos trazem também elementos que nos fazem supor que forma, cor, textura e o material que compõe o objeto (que são perce-bidos pelo hemisfério cerebral direito) são apreendidos mais claramente que nomes e funções (Percebidos pelo hemisfério cerebral esquerdo).
4) Durante seis anos, o psiquiatra Montague Ullman e seus colabora-dores, Stanley Krippner e Alan Vaughan, realizaram um estudo estatístico de sono telepático, no Centro médico de Maimônides, de Brooklyn, em Nova York (EUA). Entre estas experiências, um misto de telepatia e ciclo circadiano do sono (com sonho), temos a realizada entre William Erwin (percipiente) e o Sol Fedstein (emissor); este concentrava seu pensamen-to num quadro zapatista, de Orosco, que apresentava índios partidários de Zapata que caminhavam numa direção à esquerda da tela. As analo-gias entre os sonhos de William e as imagens do quadro variavam desde planícies e desertos a paisagens de nuvens e grandes penhascos de pe-dras, bem como, de guerrilheiros zapatistas.
Reunidos no Capitol Theater, em Nova York, duas mil pessoas tenta-vam influir os sonhos de Malcolm Bessent e Felícia Perise que dormiam a 72 quilômetros. Isto ocorreu na noite de 19 de fevereiro de 1971 e o alvo era os sete chacras vertebrais, de Scralian. A figura do quadro é um ho-mem na posição de lótus. Os chacras, tendo a coluna vertebral por base têm cores vivas. Um halo de cor amarela envolvia a cabeça do persona-gem. Bessent sonhou o seguinte: “Eu me interessava pelo uso de ener-gia natural… Conversava com um homem que dizia ter inventado uma maneira de utilizar a energia solar e mostrava-se numa caixa… que capta-va a luz do sol… Lembro-me de uma caixa de energia e de uma coluna vertebral”. Felícia referiu-se assim ao seu sonho: “Algo brilhava como um cristal, com numerosas facetas coloridas. Havia uma espécie de lu-minosidade de sol ou de luz artificial. Talvez se tratasse de um homem, baixo, com um Buda.”.
Como vimos, determinada forma, no seu trajeto do objeto de percepção até à mente, bem como, quando elaborado intrinsecamente por esta e, especificamente, em seu percurso pelo fluxo psi**, parece sofrer um des-vio estrutural que conserva as propriedades topológicas* como conexão e compacidade e altera outras propriedades (que não são invariantes topo-lógicas) como a distância.
Figuras como a cobra mordendo a própria cauda e a fórmula estrutural do benzeno, chumbo derretido caindo e chuva, triângulo de ferro que faz raque-raque e um balanço enferrujado bem como outras figuras referidas anteriormente, tomadas duas a duas, são topologicamente idênticas no sentido de existir entre elas algum homeomorfismo com a consequente conservação das invariantes topológicas.
As gotas de chumbo derretido e de água caindo são figuras simplesmente conexas (cada gota); a cobra mordendo a própria cauda e a fórmula estru-tural do benzeno são conexas com apenas um furo; o desenho do chacra brilhante e luminosidade como o sol são ambas figuras conexas. O mesmo raciocínio pode ser estendido as outras imagens apresentadas.
Tudo nos leva a crer que os processos mentais e, em particular, os fenô-menos de psigama, ocorrem como um homeomorfismo entre espaços to-pológicos.
3 – O BARALHO ZENER E O DESVIO DA FORMA
O Dr. Karl Zener, que foi colaborador do Dr. Joseph Banks Rhine, criou um baralho de 25 cartas que adquiriu o seu nome.
A figuras do baralho Zener são as seguintes:
* ver apêndice ** ver bibliografia
Cada uma das figuras se repete cinco vezes, totalizando vinte e cinco cartas.
Durante os testes, é necessário o estabelecimento de um bom “rap-port”. O ambiente deve ser descontraído e acolhedor.
A conversação deve ser amena; entretanto, o espírito lúdico e descon-traído será preferível sob o aspecto de que será realizada uma pesquisa séria e agradável. Basicamente teremos o emissor o receptor e os pes-quisadores.
As cartas devem ser embaralhadas com a finalidade de obter-se uma sequência de cartas aleatória. Cada jogo corresponde a uma sequência de 25 descartes, cabendo ao percipiente determinar a sucessão das figu-ras, após o que será realizada a análise estatística, verificando-se se os índices dos acertos se encontram ou não dentro da faixa de casualida-de. Diversas variantes deste processo podem ser utilizadas com o intuito de tornar menos monótona a experiência, bem como, para pormos em evidência características da fenomenologia apresentada ***
Em “Parapsicologia Experimental” o Eng. Hernani G. Andrade relaci-ona os principais grupos de erros:
1) Erros Conscientes:
a) Fraude deliberada do percipiente ou do operador;
b) Falseamento na operação dos resultados, por parte do analisador ou outro participante do ensaio.
***CARUSO ver REFERÊNCIAS
2) Erros Inadvertidos:
São devidos a falhas do baralho, marcas identificadoras nas cartas e outras ações de natureza hiperestésicas percebidas pelo percipiente.
a) Erros devidos a hiperestesia;
b) Erros nos registros;
c) Erros de emparelhamento.
3) Erros técnicos de operação:
São erros devidos a falhas ocorridas no ato do embaralhamento das cartas; escolha inadequada das ocasiões das pausas ou interrupção do experimento; falha dos controles de dados.
a) Aleatorização insuficiente do baralho;
b) Interrupção da experiência em ocasião inadequada (quando, por exemplo, o percipiente está representando altos índices de acertos);
c) Seleção defeituosa dos resultados obtidos;
d) Falta de controle adequado no registro das informações e ocor-rências.
Tomando por base a hipótese de que os fenômenos de psigama ocor-rem como homeomorfismo entre espaços topológicos, conforme argumen-tado nas seções anteriores, conclui-se de imediato que figuras topologi-camente idênticas poderiam de imediato ser percebidas como uma mes-ma figura pelo percipiente, resultando em erro na avaliação estatística.
Ao observarmos atentamente as figuras do baralho Zener, baseando-se no que já foi analisado e fazendo-se uso das noções de Topologia Ge-ral, percebemos que, em realidade, elas constituem apenas três e não cinco figuras, haja vista a existência de figuras topologicamente idênti-cas. O círculo e o quadrado nas conformações propostas por Zener, são figuras conexas com apenas um furo, podendo uma ser transformada na outra através de um homeomorfismo adequado. O mesmo raciocínio se aplica entre a cruz e a estrela, que são figuras simplesmente conexas. A onda é uma figura desconexa e, portanto, distinta, no sentido topológico, das outras quatro figuras, bem como são distintos entre si o círculo ou quadrado e a cruz ou estrela já que a característica de ser simplesmente conexa é uma invariante topológica.
Em síntese, se psigama ocorre conforme um homeomorfismo entre espaços topológicos então o percipiente poderá apreender o círculo quando na sequência se apresentar o quadrado ou vice-versa, ou apre-ender a estrela quando na sequência se apresentar a cruz, ou vice-versa. Assim, possíveis experimentos que tenham sido tomados com um baixo índice de acertos poderiam ter na realidade um alto índice, se as figuras fossem topologicamente distintas. Logo, indivíduos que apresen-tassem, em menor grau, a paranormalidade, não poderiam ser identifica-dos.
Para evitar este erro, que pode ser acrescido à relação dos erros inad-vertidos e que, só com a Topologia, pode vir à tona, faz-se necessária a utilização de figuras topologicamente distintas.
4 – DIFERENTES GRAUS DE PARANORMALIDADE
O desvio da forma realizado pelo homeomorfismo durante o processo psigâmico poderá alterar, em diferentes graus, a figura a ser percebi-da. Podemos ter, assim, uma menor ou maior deformação da imagem al-vo. É evidente que se deseja obter uma representação a mais fiel possí-vel da imagem a ser apreendida. Portanto, na prática, o agente psi mais potente (agente psi confiável) tem um mínimo de erro, ou mesmo ne-nhum, quando da produção do fenômeno psigâmico. Indivíduos que apresentam a paranormalidade com menor intensidade produzem o fe-nômeno com um teor de erros diretamente proporcional à potencialidade apresentada.
Assim, teoricamente, podemos classificar os indivíduos em:
1) Agente psi nulo ou potencial: É qualquer pessoa não envolvida na produção de um fenômeno paranormal. Corresponderia a uma fun-ção, dita nula, que levaria elementos de um dado conjunto no conjunto vazio, ou seja, f: A→Ø, onde A seria a imagem alvo.
2) Agente psi não nulo, não pontual ou linear: Qualquer indivíduo envolvido na gênese de um fenômeno paranormal, sendo uma agência durante a manifestação do fenômeno paranormal. Corresponde a uma função f: A A* onde f é um homeomorfismo. Aqui temos várias grada-ções, culminando com o agente psi ideal, em que o percipiente captaria a imagem sem nenhuma alteração. Teríamos, neste caso, que f: A A (função identidade). Em termos práticos teríamos o agente psi confiável f: A A -e, onde e é bastante pequeno. f: A -e, onde e é bastante pe-queno. O parapsicólogo deverá atuar de maneira tal que busque a todo instante encontrar e, tal que, para todo e, tão pequeno quanto se queira: |e| < |r| < 1.
5 – EFEITO TRANSFORMATIVO
É o termo utilizado para caracterizar o desvio da forma e consiste no seguinte: as imagens perceptuais da mente são transformadas do objeto percebido. Para que este processo ocorra a mente utiliza o efeituador transformativo que apresenta um componente geral e um específico. Es-se é comum a todas as mentes, elaborando sintática (forma) e semanti-camente (conteúdo) o material percebido, resultando respectivamente nos arquétipos e nas transformações topológicas.
Como conciliar o aspecto sintático do efeituador transformativo com a hipótese de que a mente “capta” apenas informações de natureza se-mântica?
A questão em apreço poderá ser respondida da seguinte maneira:
A informação apreendida é de natureza semântica submetendo-se a alterações do efeituador transformativo, recebendo posteriormente a rou-pagem sintática do sistema de sinais da mente, situada na extremidade induzida. Este sistema de sinais corresponde mas não obrigatoriamente, equivale ao existente na mente situada na extremidade indutora. Propo-mos, assim, que a transformação topológica percebida na forma não é direta mas consequência da elaboração semântica da informação.
O componente específico do efeituador transformativo é particular pa-ra cada mente, consequência de suas experiências externas e inter-nas. Apresenta também um aspecto semântico (tendência para apreen-der melhor determinados conteúdos, ressonante com a memória do agen-te) e um aspecto sintático (preferência por determinada forma ou ima-gem).
Além da estrutura arquetípica, o espaço e o tempo são elementos do aspecto semântico do componente geral do efeituador transformativo.
Em suma temos:
O desvio da forma no processo psigâmico produzirá uma menor ou maior deformação da imagem alvo. Pretendemos obter uma representa-ção a mais fiel possível da imagem a ser apreendida. Na prática Agente Psi Confiável tem um mínimo de erro, ou mesmo nenhum.
6 – PROPOSTA DE UM NOVO BARALHO PARA A PESQUISA DE PSIGAMA
Tendo em vista que o homeomorfismo que ocorre durante o processo psigâmico pode não ser a identidade, necessitaremos, para uma maior segurança, que as figuras do baralho sejam topologicamente distin-tas. Indicamos, aqui, uma sugestão para podermos contornar esta possí-vel falha. Para podermos conservar, ao máximo, a tradição, procuramos elaborar o novo baralho tomando como base o próprio baralho Zener. Neste há três figuras topologicamente distintas que poderão permanecer; dentre estas optamos pela onda, cruz e a coroa circular (que é impropria-mente denominada de círculo) e acrescentamos a ela o sinal de interro-gação e a lemniscata (símbolo do infinito), que são topologicamente dis-tintas entre si.
Assim, as figuras seriam:
Se desejarmos utilizar letras, poderemos tomar:
As figuras também são topologicamente distintas.
Entre estes dois grupos de figura preferimos o primeiro por apresentar um maior conteúdo afetivo.
7 – CONCLUSÃO
Tudo se passa como se a mente humana, e especificamente no pro-cesso psigâmico, apreendesse os objetos alvo de sua ação, para a toma-da de conhecimento, transformando-os conforme os princípios de home-omorfismo entre espaços topológicos, conservando determinadas propri-edades, ditas invariantes topológicas.
Esta transformação implicaria em que imagens topologicamente idên-ticas fossem tomadas como sendo única. A existência de figuras topolo-gicamente idênticas no baralho Zener leva-nos a propor novas figuras, topologicamente distintas, para realizar-se o saneamento deste possível desvio. Ademais, as distorções observadas na representação do objeto alvo, servem-nos para aquilatar o grau de paranormalidade do percipien-te.
Assim, embora a Topologia seja o campo mais abstrato da Matemática, encontra ela, aqui, como em outros temas, aplicação que nos revela face-tas desconhecidas do fenômeno estudado. Esperamos que esta nossa apreciação possa servir como ponto de partida para outras elucubrações que venham, cada vez mais, esclarecer-nos sobre os princípios regulado-res e geradores da fenomenologia parapsicológica.
APÊNDICE
1 – ESPAÇOS TOPOLÓGICOS
Seja X um conjunto não-vazio. Uma classe T de subconjuntos de X é uma topologia em X se, e somente se, T satisfaz os seguintes axiomas:
a) X e Ø pertencem a T.
b) A união de um número qualquer de conjuntos de T pertence a T.
c) A interseção de dois conjuntos quaisquer de T pertence a T.
Os elementos de T chamam-se abertos. O par (X, T) é chamado espa-ço topológico. Ex.: A classe de todos os conjuntos abertos de números reais é uma topologia em R (é a topologia usual de R).
Ex.2: Se X = {a, b, c, d}, T = {X, Ø, {a}, {b}, {a, b}, então (X, T) é um es-paço topológico.
Ex.3: A classe de todos os subconjuntos de um conjunto X é uma to-pologia em X (é a topologia discreta D).
Ex.4: A classe T¨= {X, Ø,} é sempre uma topologia, para todo conjunto X diferente do vazio (é a topologia não discreta).
2 – FUNÇÕES CONTÍNUAS
Sejam (X, T) e (Y, T*) espaços topológicos. Uma função f de X em Y é contínua em relação a T e T*, ou simplesmente contínua, se e somente se a imagem inversa f-1 (H) de todo subconjunto T* – aberto H de Y é um sub-conjunto T – aberto de X, i, e., se e somente se
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3 – ESPAÇOS HOMEOMORFOS
Dois espaços topológicos X e Y dizem-se homeomorfos ou topologi-camente equivalentes se existe um função bijetiva f: X Y tal que f e f-1 sejam continuas. A função f chama-se um homeomorfismo.
4 – PROPRIEDADES TOPOLÓGICAS
Uma propriedade P, de conjuntos é denominada topológica ou invari-ante topológica se, sempre que um espaço topológico (X, T) goza de P, então todo homeomorfo a (X, T) também goza de P.
Ex.1: A reta real R é homeomorfa ao intervalo aberto X = (0,1).
Então, comprimento não é uma propriedade topológica, pois X e R têm comprimentos diferentes. Também a propriedade de ser limitada não é topológica, pois X é limitado e R não.
Ex.2: Um espaço topológico (X, T) é desconexo se, e somente se, X é a união de dois subconjuntos abertos, disjuntos, não vazios,
Se f: X Y é um homeomorfismo,
portanto, Y é desconexo se, e somente se, X o é. O espaço (X, T) é cone-xo se, e somente se, não é desconexo. A conexão é uma invariante topo-lógica.
Ex.3: sejam f: I X e g: I X duas trajetórias com o mesmo ponto inicial
H(s, O) = f(s) H (O, t) = p e
H(s, 1) = g(s) H (1, t) = q.
Uma trajetória f: I X com o ponto terminal coincidindo com o inicial, é chamada uma trajetória fechada em p X.
Em particular, a trajetória constante ep: I X definida por ep(s) = p é uma trajetória fechada em p. Diz-se que uma trajetória f: I X é redutível a um ponto se ela é homotópica à trajetória constante.
Um espaço topológico é simplesmente conexo se, e somente se, toda trajetória fechada em X é contratível a um ponto. A propriedade de ser simplesmente conexa é uma invariante topológica.
Um disco aberto no plano R2 é simplesmente conexo, enquanto que a coroa circular não é pois existem nela curvas fechadas que não se redu-zem a um ponto.
REFERÊNCIAS
LIPSCHUTZ, Seymour. Topologia Geral. Rio de Janeiro: Editora McGraw-Hill do Brasil Ltda, 1971.
ROSA BORGES, Valter da & CARUSO, Ivo Cyro. Parapsicologia: Um Novo Modelo (e outras teses). Recife: FASA, 1986.
CARUSO, Ivo Cyro. Parapsicologia Experimental (apostila). Recife: IPPP, 1983
INEXPLICADO. Rio de Janeiro: Rio Gráfica Editora, 1984.
ANDRADE, Hernani Guimarães. Parapsicologia Experimental. São Paulo: Editora Pensamento, 1966
